OpenAI publie une proposition de solution au problème d’existence et de régularité des équations de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes du prix du Millénaire. Le résultat a été produit par un système interne puis formalisé dans l’assistant de preuve Lean.
Un problème ouvert depuis près de quatre-vingt-dix ans
Les équations de Navier-Stokes décrivent le mouvement des fluides. Elles interviennent dans la conception aéronautique, les prévisions météorologiques ou l’étude de la circulation sanguine. Une question centrale consiste à savoir si un écoulement initialement régulier peut développer une singularité en trois dimensions.
Une singularité correspond ici à une situation mathématique où certaines vitesses deviennent sans limite en un temps fini. Un tel résultat marque une rupture du modèle continu, même si l’énergie du système demeure finie.
Une singularité obtenue en temps fini
La construction publiée par OpenAI décrit un tourbillon qui se resserre et s’allonge progressivement. Les effets d’accélération, de pression, de transport de quantité de mouvement et de viscosité doivent s’équilibrer avec une précision extrême.
L’entreprise affirme que cette solution établit les formulations dites C et D du problème officiel. Elle fournit un texte mathématique ainsi qu’une formalisation Lean, destinée à vérifier chaque étape selon les règles du système logique.
Des milliers d’agents coordonnés
OpenAI explique avoir utilisé un modèle interne encore en développement avec des groupes d’agents capables de partager leurs résultats. Le groupe associé à Navier-Stokes aurait mobilisé environ dix mille agents et produit sa solution après près de quatre-vingt-huit heures.
La formalisation et la vérification dans Lean ont demandé dix-sept heures supplémentaires avec GPT-6 Astra. L’ensemble du travail sur ce problème aurait consommé environ 130 milliards de jetons de sortie.
Une preuve encore soumise à l’examen scientifique
Une publication et une vérification formelle ne remplacent pas l’examen indépendant par les spécialistes. Les hypothèses, la correspondance avec l’énoncé officiel et la formalisation devront être contrôlées par la communauté mathématique.
OpenAI précise ne pas revendiquer elle-même le prix du Millénaire. L’intérêt immédiat de l’annonce réside autant dans la proposition mathématique que dans la démonstration d’une nouvelle échelle de collaboration entre modèles, outils formels et chercheurs humains.
Source officielle et crédit image : OpenAI — publication officielle sur le problème de Navier-Stokes.